DOI: https://doi.org/10.20998/2522-9052.2020.1.10

Реалізація арифметичної операції додавання у системі залишкових класів

Victor Krasnobayev, Sergey Koshman, Valerii Kurchanov

Анотація


Предметом статті є розробка методу реалізації арифметичної операції додавання чисел, які представлені у системі залишкових класів (СЗК). Даний метод ґрунтується на основі використання принципу кільцевого зсуву (ПКЗ). Метою статті є зменшення часу реалізації арифметичної операції додавання чисел, які представлені у СЗК. Задачі: провести аналіз і виявити недоліки існуючих систем числення, які використовуються при побудові комп'ютерних систем і компонентів, дослідити можливі шляхи усунення виявлених недоліків, зробити оцінку часу реалізації арифметичної операції додавання на основі використання розробленого методу. Методи дослідження: методи аналізу та синтезу комп'ютерних систем, теорія чисел, теорія кодування у СЗК. Отримано наступні результати. Показано, що основним принципом реалізації арифметичних операцій у позиційних системах числення, є використання двійкових суматорів. При цьому використання таких систем числення обумовлює наявність міжрозрядних зв'язків, що в свою чергу збільшує час реалізації арифметичних операцій, а також зумовлює виникнення помилок. Встановлено, що використання непозиційної системи числення у залишкових класах дозволяє усунути зазначені недоліки, за рахунок використання основних властивостей СЗК. Особливість розробленого методу полягає у тому, що результат операції додавання чисел може бути знайдений послідовними циклічними зсувами бітів вмісту блоків даних по відповідним модулям СЗК. Використання ПКЗ дозволяє виключити вплив межрозрядних зв'язків між залишками чисел, що оброблюються, це дозволяє зменшити час реалізації операції додавання двох чисел у СЗК. Висновки. Результати проведених досліджень показали, що використання СЗК дозволяє усунути існуючі недоліки позиційних систем числення, а також підвищує швидкодію реалізації арифметичних операцій.


Ключові слова


система числення; система залишкових класів; кільцевої регістр зсуву; швидкодія виконання арифметичних операцій; достовірність обчислень; комп'ютерна система; комп'ютерний компонент

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Kuznetsov, O., Lutsenko, M. and Ivanenko, D. (2016), “Strumok stream cipher: Specification and basic properties”, Proc. 3rd Intern. Sci.-Pract. Conf. Problems of Infocommunications. Science and Technology (PICS&T), Kharkiv, pp. 59-62.

Krasnobayev, V. A. (2007), “Method for Realization of Transformations in Public-Key Cryptography”, Telecommunications and Radio Engineering, vol. 66, no. 17, pp. 1559–1572.

Tariq Jamil (2013), Complex Binary Number System. Algorithms and Circuits, India: Springer, 83 p.

Ananda Mohan (2016), Residue Number Systems, Birkhäuser Basel, 351 p.

Chervyakov, N. I. (2017), “Residue-to-binary conversion for general moduli sets based on approximate Chinese remainder theorem”, International Journal of Computer Mathematics, vol. 94, No. 9, pp. 1833-1849.

Kasianchuk, M., Yakymenko, I., Pazdriy, I. and Zastavnyy, O. (2015), “Algorithms of findings of perfect shape modules of remaining classes system”, The Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics, Lviv, pp. 316-318, DOI: https://doi.org/10.1109/CADSM.2015.7230866

Amir Sabbagh Molahosseini, Leonel Seabra de Sousa and Chip-Hong Chang (2017), Embedded Systems Design with Special Arithmetic and Number Systems, Springer International Publishing, 389 p.

Patterson, D.A. and Hennessy, J.L. (2016), Computer Organization and Design: The Hardware Software Interface: ARM Edition [The Morgan Kaufmann Series in Computer Architecture and Design], 1st Edition: Morgan Kaufmann, 720 p.

Yadin, A. (2016), Computer Systems Architecture, CRC Press, 526 p.

Valvano, J. (2017), Embedded Systems: Real-Time Operating Systems for Arm Cortex M Microcontrollers [2nd ed. edition], CreateSpace Independent Publishing Platform, 486 p.

Hsu, J. Y. (2017), Computer Architecture: Software Aspects, Coding, and Hardware, CRC Press, 456 p.

Zirnbauer, M. R. (2018), “Symmetry classes”, Oxford Handbooks Online,

DOI: https://doi.org/10.1093/oxfordhb/9780198744191.013.3

Krasnobayev, V.A., Koshman, S.A. and Mavrina, M.A. (2014), “A method for increasing the reliability of verification of data represented in a residue number system”, Cybernetics and Systems Analysis, vol. 50, Issue 6, pp. 969-976.

Krasnobayev, V.A., Yanko, A.S. and Koshman S.A. (2016), “A Method for arithmetic comparison of data represented in a residue number system”, Cybernetics and Systems Analysis, vol. 52, Issue 1, pp. 145-150.




Copyright (c) 2020 Victor Krasnobayev, Sergey Koshman, Valerii Kurchanov