Excel-oriented calculator for finding the values of some special functions of mathematical and theoretical physics
Main Article Content
Abstract
The goal of the work. Development of an EXCEL-oriented calculator for finding the values of special functions of mathematical and theoretical physics. Research subject: special functions of mathematical and theoretical physics. Research method: numerical methods for obtaining values of special functions. The obtained results. EXCEL-oriented algorithms for calculating special functions are proposed: for direct and inverse hyperbolic functions, Bessel functions, complete and incomplete gamma functions, polygamma functions, complete and incomplete beta functions and their partial derivatives, Fresnel integrals, integral circular and hyperbolic trigonometric functions, integral exponent, integral logarithm, dilogarithm, Clausen function, and associated Clausen function, Lobachevsky function, integral secant function (Sievert function). All proposed algorithms use only numerical integration operations (rectangle method) and calculations of finite sums of functional series. The ways for adaptively determining the number of intervals during numerical integration that necessary to achieve the accepted calculation accuracy are described. For improper integrals, a procedure for replacing them with ordinary definite integrals that ensure calculations with a given accuracy is proposed. The similar procedures for determining the number of terms in the n-th partial sum of a functional series with an infinite number of terms are proposed. It is shown that the proposed algorithms provide calculation accuracy no less than the Mathcad package. An algorithm for calculating function values using Chebyshev polynomials is proposed and implemented. The algorithm can be used to calculate the values of an arbitrary continuous function specified by the user.
Article Details
References
Gradshteyn I., Ryzhik's I. Table of Integrals, Series, and Products / Daniel Zwillinger and Victor Moll (eds.). Eighth edition. 2014/ 1184 p. URL: https://www.sciencedirect.com/book/9780123849335/table-of-integrals-series-and-products
Janke E., Emde F., Lösch F. Tafeln Höherer Funktionen. Stuttgart: B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, 1960. 344 p. URL: https://www.zvab.com/buch-suchen/titel/tafeln-h%F6herer-funktionen/
Дунаєв А. С. Шличков В. И. Спеціальні функції. Т. 2. Єкатеринбург, Уральський університет, 2015. 1322 с. (рос.). URL: https://urait.ru/book/specialnye-funkcii-v-2-ch-chast-2-514323
Carlson B., Goldstein M. Rational approximation offunctions. Los Alamos Scientific Laboratory LA-1943, 1955.384 p. DOI: https://doi.org/10.2172/4374577
Люстерник Л. А., Червоненкис О. А. Янпольский А. Р. Математичний аналіз: Обчислення елементарних функцій. НАУКА. 1963. 248 с. (рос.). URL: https://www.livelib.ru/pubseries/719771-spravochnaya-matematicheskaya-biblioteka
Попов Б. А., Теслер Г. С. Обчислення функцій на ЕОМ. Київ, Наук. думка, 1984. 600 c. (рос.). URL: https://b.eruditor.link/file/760286/
Luke, Yudell. L. Mathematical function and their approximations, London : Academic Press, 1975. 568 p. URL: https://www.abebooks.com/9780124599505/Mathematical-Functions-Approximations-Luke-Yudell-0124599508/plp
Цимринг Ш. Е. Спеціальні функції та певні інтеграли, Алгоритми, програми для мікрокалькуляторів, РАДІО І ЗВ'ЯЗОК, 1988. 272 с. (рос.). URL: https://t-library.net/read/2796
Iske A. Approximation theory and algorithms for data analysis, New York : Springer, 2018. 358 p., URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-05228-7
Каневський Ю. С. Комп’ютерна арифметика. Київ: ДиаСофт, 2015. 231 с. (рос.). URL: https://kanyevsky.kpi.ua/wp-content/uploads/2017/09/Arithmet_A5.pdf
Brent Richard P., Zimmermann, P. Modern Computer Arithmetic (Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics, Series Number 18), 1st Edition. Cambridge, Cambridge University Press, 2010. 236 p. URL: https://www.amazon.com/Arithmetic-Cambridge-Monographs-Computational-Mathematics/dp/0521194695
Вирішення математичних завдань на автоматичних цифрових машинах. Програмування для швидкодіючих електронних лічильних машин / Люстерник Л. А., Абрамов А. А., Шестаков В. І., Шура-Бура М. Р. Видавництво Академії Наук, 1952. 327 с. (рос.). URL: https://www.computer-museum.ru/biblioteka/publication/841/
Бруснецов Н. П., Маслов С. П., Розин В. П. Мала цифрова вобчислювальна машина «СЕТУНЬ». МГУ, 1965. 130 с. (рос.). URL: https://korobkaknig.ru/promishl_proizvod/elecktronika/malaya-cifrovaya-vychislitelnaya-mashina-setun-12534.html
Frolov V., Frolov O., Kharchenko V. Classification of Diversity for Dependable and Safe Computing. CEUR 2362, conference COLINS. 2019. P. 355–365. URL: https://ceur-ws.org/Vol-2362/paper32.pdf
Frolov V., Kharchenko V., Orekhov O., Frolov O. Analysis of variant of two-version multi-module web application using cloud services. Radioelectronic and Computer Systems. 2020. No. 2. P. 80-91. DOI: https://doi.org/10.32620/reks.2020.2.07
Abramowitz M., Stegun, I.A. Handbook of Mathematical Functions: With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover Publications, Inc., 1965. 1046 p. URL: https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc40302/
Демидович Б. П., Марон И. А. Основи обчислювальної математики. Наука, 1970. 664 с. URL: http://flibusta.site/b/744699
Jahnke E., Emde F. Funktionentafeln mit Formeln und Kurven, B. G. Teubner, Berlin, 1909, 176 p., URL: https://www.buchfreund.de/de/d/p/97512494/funktionentafeln-mit-formeln-und-kurven
Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика: навч. посібник. Київ: А.С.К. 2006, 648 c., URL: https://pdf.lib.vntu.edu.ua/books/Dubovik_P2_2008_240.pdf
Каліткін Н. М. Чисельні методи. Наука, 1978. 512 с. URL: https://books.4nmv.ru/books/chislennye_metody_2-e_izd_3643177.pdf
Задачин В. М., Конюшенко І. Г. Чисельні методи : навчальний посібник. Харків : Вид. ХНЕУ, 2014. 180 с., URL: http://kist.ntu.edu.ua/textPhD/CHM_Zadachin.pdf
Чисельні методи: Навчальний посібник / Волонтир Л. О, Зелінська О. В., Потапова Н. А., Чіков І. А. Вінниця: ВНАУ, 2020. 322 с. URL: http://repository.vsau.org/getfile.php/27703.pdf
Дубницький В. Ю., Кобилін А. М., Кобилін О. А., Кушнерук Ю. І. Еxcel-орієнтована процедура для обчислення значень спеціальних функцій з інтервальним аргументом, заданим в гіперболічній формі. Сучасні інформаційні системи. 2021, т. 5, № 4, С. 116–123. URL: https://doi.org/10.20998/2522-9052.2021.4.16
Dwight H. B. Tables of integrals and other mathematical data. New York, the Macillan comp., 1957. 198 p. URL: https://www.amazon.com/Tables-Integrals-Other-Mathematical-Data/dp/0023311703
Wolfram Math World Beta Function. 2024. URL: https://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html
Derivative of the Incomplete Beta Function. 2024. URL:
Lewin L. (1981), Polylogarithms and associated functions, New York, Oxford: NORTH HOLLAND, 359 p., available at:, URL: https://www.worldcat.org/title/polylogarithms-and-associated-functions/oclc/6666619
Morris R. The dilogarithm function of real argument. Mathematics of Computation. 1979. Vol. 33, No. 146. P. 778–787. URL: https://www.ams.org/journals/mcom/1979-33-146/S0025-5718-1979-0521291-X/
Lanczos C. Applied Analysis (Dover Books on Mathematics). Dover Publications, 2010. 576 p. ISBN 048665656X. URL: https://www.amazon.com/Applied-Analysis-Dover-Books-Mathematics/dp/048665656X
Richard Braithwaite first uses the word «computer». The Centre for Computing History: веб-сайт., URL: https://www.computinghistory.org.uk/det/5829/Richard-Braithwaite-coined-the-phrase-computer/
Клейн Г. Й. Астрономічні вечори. Санкт-Петербург: Знання, 1900. 448 с. (рос.). URL:
https://old.rusneb.ru/catalog/000199_000009_003692575/viewer/
Енциклопедичний словник: 86 т. 7. Обчислювач / Ф. А. Брокгауз, І. А. Ефрон. Санкт-Петербург: Семеновская Типолитография, 1892. Т. VIIА (14). 487 с. (рос.). URL: https://runivers.ru/lib/book3182/10145/
Grier D. A. Human computers: the first pioneers of the information age. Endeavour. 2001. Vol. 25, № 1. Р. 28-32. DOI: https://doi.org/10.1016/s0160-9327(00)01338-7
Alic M. Hypatia's Heritage: A History of Women in Science from Antiquity through the Nineteenth Century. Boston: Beacon Press, 1986. 248 р. URL: https://archive.org/details/isbn_9780807067314
Grier D. A. When computers were human: monograph. Princeton University Press, 2005. 411 р. URL: https://rybn.org/human_computers/articles/When_Computers_Were_Human_-_David_Alan_Grier.pdf
Звід штатів та додаткових до них постанов, які діють Міністерству народної освіти. Санкт-Петербург: Тип. Імп. Акад. Наук, 1865. 177 с. (рос.). URL: https://rusneb.ru/catalog/000199_000009_003542645/
Гадецька С.В., Дубницький В.Ю., Кушнерук Ю.І, Ходирєв О.І. Еxcel-орієнтовані процедури визначення ентропії функції розподілу та її відносної параметричної чутливості (еластичності) в умовах двосторонніх обмежень на область значень неперервної випадкової величини. Сучасні інформаційні системи. 2023, т. 7, № 3. С. 26–38, doi: https://doi.org/10.20998/2522-9052.2023.3.04