Performance of basic arithmetic actions with complex numbers, which are presented in interval hyperbolic form
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
The goal of the work. Development of methods for performing basic arithmetic operations with interval complex numbers, which are presented in hyperbolic form, their modulus and argument. Results. The paper considers the method of extending interval numbers defined in hyperbolic form (hyperbolic interval numbers) to the field of complex numbers. To do this, the real and imaginary part of a complex number is presented in the form of a hyperbolic interval number. The connections between the representation of interval numbers in the classical form, the CENTER-RADIUS system and the hyperbolic form are established. Methods of performing basic arithmetic operations with hyperbolic complex numbers are proposed, namely: addition, subtraction, multiplication and division. A method of raising the positive interval number of a complex interval number defined in a hyperbolic form to an integer positive degree is proposed. Methods for calculating the modulus and argument of a complex number defined in hyperbolic form are proposed. A method for determining the root of a degree from an interval complex number represented in hyperbolic form is proposed. Using the connections between hyperbolic and trigonometric functions, a form of representation of an interval number in trigonometric form is proposed. It is established that it is most expedient to perform addition and subtraction actions with complex interval numbers, which have a classical form or are defined in the CENTER-RADIUS system. The operations of multiplication, division and elevation to an integer power are most expedient to perform with complex interval numbers which are defined in hyperbolic form. The operation of calculating the root of a degree from an interval complex number, presented in hyperbolic form, is most expedient to perform with the combined use of the representation of the interval number in the system CENTER-RADIUS and in hyperbolic form.
Article Details
References
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ (REFERENCE)
STEINMETZ C. P.. ТЕОРЕТИЧЕСКİЯ ОСНОВАНİЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ СИЛЬНЫХЪ ТОКОВЪ. Переводъ с немецкаго изданія, просмотреннаго автором. Инж. Жданова. Съ 142 фигурами в текстћ. С. – ПЕТЕРБУРГЪ, Типо-графія Б. Н. Фридберга, Б. Сампсонiевскiй,62. 1905.
Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. Москва: НАУКА, 1964. 772 с.
Свеженцева О. В., Умнова М. О. Расчет установившихся режимов радиальной электрической сети на напряжении 0,4 кв интервальным методом. Вестник Иркутского гос. техн. университета. 2015. №3 (98). С. 215–222.
Крюков А В., Литвинцев А И Интервальное моделирование аварийных режимов электроэнергетических систем. Системы Методы Технологии. 2013. № 4(20). С. 73–79.
Дубницький В. Ю., Кобилін А. М., Кобилін О. А., Кушнерук Ю. І. EXCEL-орієнтована процедура для обчислення значень спеціальних функцій з інтервальним аргументом, заданим в гіперболічній формі. Сучасні інформаційні системи. Т.5, № 4, С. 116-123. doi: https://doi.org/10.20998/2522-9052.2021.4.16
Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. Москва: Мир, 1987. 360 с.
Калмыков С. А., Шокин Ю. И., Юлдашев 3. X. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. 223 с.
Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: XYZ, 2012. 606 с.
Жуковська О. А. Основи інтервального аналізу. Київ: Освіта України, 2009. 136 с.
Молодцов Д. А., Ковков Д. В. Введение в теорию приближенных чисел. Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. 2011. Том 23. С. 111–128.
Співак І. Я., Крепич І. Я Прикладні аспекти інтервальних обчислень. Тернопіль: ФОП Паляниця В. А., 2019. 153 с.
Кононюк А. Е. Дискретно-непрерывная математика. Алгебры. К.4.Ч.2. К.4: Київ: Освіта України, 2011. 668 с.
Смирнова, Е. Н., Максименко Н. В. Элементы интервального анализа. Оренбург: ОГУ, 2015. 62 с.
Вербицкий И. Л., Файнберг Е. Д. Элементы теории функций комплексного переменного. Харьков: УЗПИ, 1989.
с.
Калужнин Л. А. Введение в общую алгебру. Москва: Наука, 1973. 448 с.
Стоян Ю. Г. Введення в інтервальну геометрію. Харків: ХIРЕ, 2006. 98 с.
Дубницкий В. Ю., Кобылин А. М., Кобылин О. А. Вычисление значений элементарных и специальных функций с интервально заданным аргументом, определённым в системе ЦЕНТР – РАДИУС. Прикладная радиоэлектрони-ка. 2017. Том 16. №3, 4. С. 147–154.
Люстерник Л. А., Червоненкис О. А., Янпольский А. Р. Вычисление элементарных функций. Москва: 1963, 248 с.
Попов Б. А., Теслер Г.А. Вычисление функций на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1984. 599 с.
Градштейн, И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений: практическое пособие. 4-е изд., переработанное при участии Ю. В. Геронимуса и М. Ю. Цейтлина. Москва: ГИФМЛ, 1963. 1108 с.
Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва – Ленинград: ОГИЗ, 1948, 400 с.
Левин В. И. Сравнение интервальных чисел и оптимизация систем с интервальными параметрами. Автоматика и телемеханика.. 2004. № 4. С. 133–143.
Левин В. И. Упорядочение интервалов и оптимизация в задачах с интервальными параметрами. Кибернетика и системный анализ. 2004. № 3. С. 14–24.
Милн-Томсон Л. М., Комри Л. Дж. Четырехзначные математические таблицы. Москва: ФИЗМАТГИЗ, 1961. 245 с.
Янпольский А. Р. Гиперболические функции. Москва: НАУКА, 1960. 195 с.
Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Москва: Гардарика, 2002. 638 с.
Белькинд Л. Д. ЧАРЛЗ ПРОТЕУС ШТЕЙНМЕЦ. Москва: НАУКА, 1965. 222 с.
Данин Д. Избранное. Москва: Советский писатель, 1984. 608 с.
Савчук В. С., Романець О.А. Сприйняття науковим товариством нових наукових ідей і теорій (на прикладі станов-лення класичної електродинаміки. Питання історії науки і техніки. 2018, № 1. С. 23–30.
Веселовский О. Н., Шнейберг Я.А. Очерки истории электротехники. Москва: МЭИ, 1993. 252 с.
Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: ТЕХНIКА, 1977. 764 с.
Фихтенгольц Г. М. Математика для инженеров. Часть первая. Москва – Ленинград: ГТТИ, 1931. 487 с.
Фихтенгольц Г. М. Математика для инженеров. Часть вторая. Москва – Ленинград: ГТТИ, 1933. 430 с.
Philip Alger. Mathematics for Science and Engineering. Based on «Engineering Mathematics». 1957. 372 p.
Ф. Клейнъ. Вопросы элементарной и высшей математики. Часть I. АРИΘМЕТИКА, АЛГЕБРА и АНАЛИЗЪ. Одес-са: Изд. MATHESIS, 1912. 407 c.
ФЛОРIАНЪ КЭДЖОРИ. ИСТОРIЯ элементарной математики с указанiями на методы преподаванiя. Переводъ съ англiйскаго под редакцiей съ примћчанiями и прибавленiями И.Ю.Тимченко Приватъ – доцента Императорскаго Новороссiйскаго университета. Одесса: Изд. MATHESIS, 1910. 368 c.
Пискунов В. И. Правовое положение приват-доцентов Российских Университетов. Вестник Петербургского Свято– Тихоновского гуманитарного университета. 2014. Вып. 4 (59). С. 98–116.
Шепельский И.В. Иван Юриевич ТИМЧЕНКО – Математик, механик, историк математики. URL: http://www.emomi.com/history/mechanics_odessa/university/timchenko.htm
Киселев А.П. Элементарная алгебра: для классической гимназий и 6-ти кл. реальных училищ. Москва: Типография. М. Г. Волчанинова, 1895. 302 с.
ЖОЗЕФЪ БЕРТРАНЪ, АЛГЕБРА для гимназiй и реальных училищ Составилъ преимущественно по Бертрану и по другимъ Н.БИЛИБИНЪ, директора С.-Петербургскаго Перваго Реальнаго Училища. Изданiе И.И. Билибина.
А. П. Киселев: жизнь и деятельность в Воронежском крае. (Автор не указан). URL:
http://www.microanswers.ru/article/a-p-kiselev-zhizn-i-dejatelnost-v-voronezhskom-krae.html
Шепелев Л.И. Титулы, мундиры, ордена в Российской империи. Ленинград: Наука, 1991. 224 с.
Цыпкин А. Г., Пинский А. И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. Москва: Наука, 1984. 416 с.
XÜTTE. Справочник для инженеров и студентов. Том первый. Издание пятнадцатое. Перевод с 26 немецкого из-дания. Москва-Ленинград: ОНТИ НКТП СССР, 1934. 1003 с.
XÜTTE. Справочник для инженеров и студентов. Том второй. Издание пятнадцатое. Перевод с 26 немецкого из-дания. Москва-Ленинград: ОНТИ НКТП СССР. 1936. 1184 с.
Зурков Д., Черепнев И. Служу Престолу и Отечеству. Москва: АСТ, 2018. 346 с.
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 1. Санкт-Петербург: Мифрил, 1996. 416 с.
Д-ръ Адольфъ Томеленъ, инженеръ. Основы электротехники. Теоретическiй и практическiй курсъ электротехни-ки. Перевод инж.-технолога Д. М. Вержбинскаго подъ редакцiей П. Д. Войнаровскаго, профессора Электротехни-ческаго института ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА III. С. – Петербургъ. Изданiе А. Суворина. 623 с.